Fungsi kuadrat adalah fungsi polinom dengan pangkat peubah tertingginya adalah 2, berikut ini akan disajikan Soal Pembahasan Fungsi Kuadrat Esay dan pilihan ganda. Mudah-mudahan saja Soal Pembahasan Fungsi Kuadrat Esay dan pilihan ganda ini bermanfaat banyak.
Soal pilihan ganda dan pembahasan Fungsi Kuadrat
Soal No. 1) Fungsi kuadrat yang grafiknya berpuncak dititik (2, 3) dan melalui titik (-2, 1) adalah …
A. y = -1/8(x – 2)2 + 3
B. y = -1/8(x – 2)2 – 3
C. y = 1/8(x + 2)2 – 3
D. y = 1/8(x + 2)2 + 3
E. y = 1/8(x – 2)2 + 3
Jawaban : A
Pembahasan:
f(x) = ax2 + bx + c
f'(x) = 2ax + b
0 = 2a.2 + b
0 = 4a + b
-b = 4a … (i)
nilai fungsi pada titik puncak
f(2) = a(2)2 + b.2 + c
3 = 4a + 2b + c
3 = -b + 2b + c
3 = b + c … (ii)
f(-2) = a(-2)2 + b(-2) + c
1 = 4a – 2b + c
1 = -b – 2b + c
1 = -3b + c … (iii)
eliminasi persamaan (ii) dan (iii)
b + c = 3
-3b + c = 1 –
4b = 2
b = 1/2
substitusi b = 1/2 ke persamaan (ii)
1/2 + c = 3
c = 5/2
substitusi b = 1/2 ke persamaan (i)
-1/2 = 4a
a = -1/8
f(x) = (-1/8)x2 + 1/2 x + 5/2
= (-1/8)x2 + 4/8 x + 5/2
= -1/8(x2 – 4x) + 5/2
= -1/8(x – 2)2 + 4/8 + 5/2
= -1/8(x – 2)2 + 4/8 + 20/8
= -1/8(x – 2)2 + 3
Soal No. 2) Akar-akar persamaan kuadrat 2x² – 13x + 15 = 0 adalah …
A. 3/2 dan 6
B. 3/2 dan 5
C. 1 dan 6
D. 2 dan 3
E. 2 dan 3/2
Jawaban : B
Pembahasan:
Soal No. 3) Akar-akar persamaan kuadrat 5x2 – 3x + 1 = 0 adalah …
A. imajiner
B. kompleks
C. nyata, rasional dan sama
D. nyata dan rasional
E. nyata, rasional dan berlainan.
Jawaban : A
Pembahasan:
D > 0, memiliki akar-akar riil dan berbeda
D < 0, memiliki akar-akar imajiner
D = 0, memiliki akar-akar riil dan kembar
D = b2 – 4ac
= (-3)2 – 4.5.1
= 9 – 20
= -11
Soal No. 4) Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 6x2 – 2x + 3 = 0 adalah …
A. 3
B. 2
C. 1/2
D. –1/2
E. -2
Jawaban : C
Pembahasan :
6x2 – 2x + 3 = 0
x1.x2 = c/a
= 3/6
= 1/2
Soal No. 5) Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 2 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai + = …
A. –2/3
B. –3/2
C. 2/3
D. 3/2
E. 5/2
Jawaban : D
Soal No. 6) Akar-akar persamaan kuadrat x2 – x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat dengan akar-akar (x1 + 2) dan (x2 + 2)adalah …
A. x2 – x + 9 = 0
B. x2 + 5x + 9 = 0
C. x2 – 5x – 9 = 0
D. x2 – 5x + 5 = 0
E. x2 – 5x + 9 = 0
Jawaban : E
Pembahasan
PK Baru : x2 – (y1 + y2)x + y1.y2 = 0
y1 + y2 = (x1 + 2) + (x2 + 2)
= (x1 + x2) + 4
= – b/a + 4
= –1/1 + 4
= 5
y1 . y2 = (x1 + 2)(x2 + 2)
= x1.x2 + 2x1 + 2x2 + 4
= x1.x2 + 2(x1 + x2) + 4
= c/a– 2 b/a + 4
= 3/1– 2 -1/1 + 4
= 3 + 2 + 4
= 9
PK Baru : x2 – 3x + 8 = 0
Soal No. 7) Sumbu simetri parabola y = x2 – 5x + 3 diperoleh pada garis …
A. x = 3/2
B. x = 3/2
C. x = 5/2
D. x = 5/2
E. x = 3
Jawaban : D
Pembahasan :
Karena sumbu simetri parabola pasti dilewati oleh titik puncak parabola, maka kita bisa peroleh dengan y’ = 0
Y’ = 2x – 5
0 = 2x – 5
x = 5/2
jadi sumbu simetri parabola y = x2 – 5x + 3 adalah x = 5/2
Soal No. 8) Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = -x2 – (p – 2)x + (p – 4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah …
A. –4
B. –2
C. – 1/6
D. 1
E. 5
Jawaban : B
Pembahasan:
ordinat = sumbu-y, absis = sumbu-x
Karena berbicara titik balik maksimum, maka kita manfaatkan turunan pertama yaitu y’ = 0
-2x – (p – 2) = 0
-2x = p – 2
Soal No. 9) Nilai minimum fungsi f(x) = x2 – 5x + 4 adalah ….
A. –9/4
B. 9/4
C. 5/2
D. -5/2
E. 4
Jawaban : A
Pembahasan :
Perlu dicatat bahwa nilai maksimum atau minimum suatu fungsi pasti berhubungan dengan turunan pertama yaitu f'(x) = 0
2x – 5 = 0
Soal essay dan pembahasan Fungsi Kuadrat
Soal No. 10) Tentukan batas p jika f(x) = (p + 1)x2 – 2px + p – 4 definisi negatif.
Jawaban:
f(x) = (p + 1)x2 – 2px + p – 4
a = (p + 1); b = -2p; c = p – 4
D = (-2p)2 – 4. (p + 1). (p – 4)
= 12p + 16
Syarat definitif D < 0 dan a < 0
D < 0 12p + 16 < 0
p < ……………… (1)
a < p + 1 < 0
p < -1 ……………….(2)
Dari (1) dan (2) diperoleh P < -4/3
Soal No. 11) Tentukan batas p jika f(x) = (p + 1)x2 + (p + 2)x – p + 1 definitif positif.
Jawaban:
f(x) = (p + 1)x2 + (p + 2)x – p + 1
a = p + 1; b = p + 2; c = -(p – 1)
D = (p + 2)2 – 4(p + 1). (-(p – 1))
= p2 + 4p + 4 + 4(p2 – 1)
=p2 + 4p + 4 + 4p2 – 4
= 5p2 + 4p
Syarat definitif positif: D < 0 dan a > 0.
D < 0 5p2 + 4p < 0
p(5p + 4) < 0
-4/5 < p < 0 …………..(1)
a > 0 p + 1 > 0
p > – 1 …………..(2)
dari (1) dan (2) diperoleh -4/5 < p < 0.
Soal No. 12) Grafik fungsi y = mx2 – (m + n)x + 4. Melalui titik (2, -2) dan mempunyai sumbu simetri garis 2x – 5 = 0. Tentukan nilai m dan n.
Jawaban:
y = mx2 – (m + n)x + 4
melalui (2, -2)
4m – 2m – 2n + 4 = -2
2m – 2n = -6
m – n = -3 …………..(1)
sumbu simtris garis x =
n = 4m
Dari (1) dan (2) diperoleh m = 1 dan n = 4.
Soal No. 13) Tentukan interval grafik fungsi y = 2×2 – 5x – 3 berada diatas sumbu x.
Jawaban;
y = 2×2 – 5x – 3
grafik berada di atas sumbu x jika y > 0
2×2 – 5x – 3 > 0
(2x + 1)(x -3) > 0
Jadi x < – ½ atau x > 3
Soal No. 14) Tentukan himpunan penyelesaian dari :
2×2 + 3x – 2 ≤ 0
Pembahasan:
2×2 + 3x – 2 ≤ 0
Pembuat nol
2×2 + 3x – 2 = 0
(2x – 1)(x + 2) = 0
x = ½ x = -2
Jadi Hp = {x|-2 ≤ x ≤ ½}
Soal No. 15) Diketahui fungsi kuadrat f dengan f(x) = x2 + 3mx + (4m + 1)
Tentukan batas-batas nilai m agar grafik fungsi f memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.
Jawaban;
f(x) = x2 + 3mx + (4m + 1), berarti a = 1, b = 3m, dan c = 4m + 1
nilai diskriminan
D = b2 – 4ac = (3m)2 – 4(1)(4m + 1)
= 9m2 – 16 m – 4
Syarat agar grafik fungsi memotong sumbu X di dua titik yang berbeda adalah D > 0.
9m2 – 16m – 4 > 0
(9m + 2)(m – 2) > 0
m < atau m > 2
Soal No. 16) Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang bernilai negatif untuk 1 < x < 3 dan f(0) = 3.
Jawaban:
f(x) = a(x – 1)(x – 3)
f(0) = 4 → 3 = a(0 – 1)(0 – 3)
a = 1
f(x) = 1(x – 1)(x – 3)
= x2 – 4x + 3
Soal No. 17) Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (1, 0) dan mempunyai puncak P(2, -1).
Jawaban:
Puncak (2, -1) maka:
y = a(x – 2)2 – 2
melalui (1, 0) maka:
0 = a(1 – 2)2 – 1
a = 1
jadi persamaannya adalah:
y = 1(x – 2)2 – 1
y = x2 – 4x + 3
Soal No. 18) Parabola f(x) mempunyai nilai minimum – 2 untuk x = 1 dan f(2) = 0. Tentukan persamaan parabola tersebut.
Jawaban:
Minimum – 2 untuk x = 1
f(x) = a(x -1)2 – 2
f(2) = 0 0 = a(2 – 1)2 – 2
a = 2
jadi persamaannya adalah :
y = 2(x – 1)2 – 2
y = 2×2 – 4x